Question

高等数学 函数求导问题

答案是C，A错在哪里了呢？
我知道C是先用了洛必达，后用了定义
A是用了两次洛必达，这个方法有问题嘛？
还有D选项把不能把🔼h看成是-h嘛？

Answer 1

A错在你忽略了洛必达法则使用的一个条件.
(1)当x→a时,f(x)和g(x)都趋向0
(2)在a的某个去心邻域内f(x)和g(x)都可导,并且恒有g'(x)≠0
(3)lim(x→a)f'(x)/g(x)存在
题目只说了f(x)在x这一点二阶可导,即f(h)在h=0处二阶可导,但0的邻域是否二阶导数存在你不知道,所以你不可以在第二步用洛必达,这就是A错的地方.

追问

A你解释的很棒！可以说说D嘛？楼下说的也差不多，我不知道该采纳谁哇😂

追答

D,积的极限等于极限的积要求各个因式极限都存在.现在1/h你提出来,这个极限是不存在的,所以你后面直接去算中括号的极限完全没有任何意义.

Answer 2

A不能确保第二次洛必达法则成功，因为在这个点的二阶导数存在，并没有说明这个点的领域可以二阶可导，只能说明在这个点的一阶导函数存在，可以用洛必达，但是不能用第二次，领域问题。

追答

D的话，不能用定义，用定义分开算是证明了2个极限都存在，存在不存在都不知道，不能拆开算。

C的话。可以拆，在这个点二阶可导，说明一阶领域皆可导

追问

D选项还是不太明白，既然A中您说了一阶导函数存在，那么D不正是用了一阶导函数的定义嘛

Answer 3

不知道对不对 ，希望可以帮上忙。

追问

emmm……谢谢您，可是这是函数导数不是算数哈

Answer 4

分子的第二个式子错了

追问

错哪儿了？哪个选项

追答

第二个应该是x

追问

最基本的判断我还是有的，您再想想吧😂

追答

这就是导数定义。有什么可想的

这个也应该求导。