Question

A是5＊4矩阵，B是4＊5矩阵，则AB行列式的值为

Answer 1

根据秩的性质可知r(AB)≤r(A)≤4（秩不会超过列数），而AB是5阶方阵，所以|AB|=0。

矩阵的全部元素构成的行列式，设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式。

若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kⁿ|A|，|A*|=|A|n-1。

扩展资料：

令A为n×n矩阵。若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

Answer 2

根据秩的性质可知r(AB)≤r(A)≤4（秩不会超过列数），而AB是5阶方阵，所以|AB|=0。

Answer 3

rank(ab)<=max{rank(a),rank(b)}<=min{m,n}=n
但是ab的阶数是m>n，故而必定奇异。
补充：
rank(x)表示x的秩，行列式为零的矩阵称为奇异矩阵，你是完全忘记了，要搞懂就先回去看教材。

Answer 4

AB是一个5*5矩阵，它的行列式当然是一个数字了