Question

谈初中数学教学中如何培养学生的方程思想

Answer 1

对初中数学中的根蒂根基知识作如许的描述："初中数学中的根蒂根基知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性子、公式、公理、定理等，以及由其内部实质意义所反映出来的数学思想和方法。" 数学的定义、法则、性子、公式、公理、定理等肯定是要记熟，要能违诵，朗朗上口。我们常说要在理解的根蒂根基上去记忆。但有些根蒂根基知识，如定义，是没有啥子道理好讲的。如一元线性方程的定义：只含有一个未知数，而且未知数的无上回数是1，未知数的系数不克不及为0的方程叫做一元线性方程。在这个定义中，为啥子只含有一个未知数而不是两个、3个，为啥子未知数的无上回数是1而不是2或3，为啥子未知数的系数不克不及为0等，这些个问题是没有啥子价值的，或说，定义只不外是对某种物质或征象的一种划定的或本来就有的含义。而有些根蒂根基知识，如法则、公式、定理等，不但要知其然，还要知其所以然。如平行线的性子：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等，不但要记住，还要能够运用所学知识说明平行的两直线为啥子有如许的性子。这就是我们说的在理解的根蒂根基上去记忆。在学习过程中，难免有一些权时不睬解的根蒂根基知识，在这类环境下，纵然死记硬违也要记住，记住后，在后绪的学习过程中再去慢慢理解。别的，一些重要的数学方法，数学思想也是需要记住的。只有如许，你在解数学题的过程中才气患上心应手，从而体验到数学的美学价值，培养起学好数学的决定信念。三、讲"方法"接洽"思想"，以"思想"指导"方法"，二者相受益彰。所说的数学思想，就是对数学知识和方法的素质认识，是对数学纪律的理性认识，是归属数学观念一类的工具，比较抽象。所说的数学方法，就是处理完成数学问题的根本程序，是数学思想的详细反映，它是实施数学思想的手眼。数学思想是数学的魂灵，数学方法是数学的行为。运用数学方法处理完成问题的过程就是感性认识不停堆集的过程，当这类量的堆集到达肯定是程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思灵巧高明的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那末数学方法相当于建筑动工的手眼，而这张蓝图就相当于数学思想。在初中数学的学习中，要求了解的数学思想有：方程函数的思想、数形联合的思想、转化的思想、分类会商的思想、隐含条件的思想、整体代换的思想、类比的思想等。要求"了解"的方法有：分类法、类比法、反证法；要求"理解"或"会运用"的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法、特值法等。其实思想和方法是不克不及迥然分隔的，初中数学中用到的各种方法都体现着肯定是的思想，而数学思想又是对方法的理性认识。是以，通过对数学方法的理解和应用以到达对数学思想的了解，是使思想与方法患上到交融的有效方法。在数学学习的过程中，肯定是要全面渗入数学思想与方法，学习了一个知识点或做了一道儿题，要当真思考一下，用到了哪些数学思想与方法。数学思想与方法虽则讲法各别，但毕竟是有限的，正确运用数学思想与方法学习数学或解题，有帮助于对知识举行比较归类，只有如许，才气把所学知识学患上体系，学患上灵活，才气把所学的知识真正纳入到你的知识布局中去，酿成自己的财富。别的，因为数学思想的抽象性，数学方法虽则比较详细，但方法本身就是科学，是一种更为重要的知识，照旧有肯定是难度的，所以，在刚接触时，难免理不出头绪，这是一种正常征象，不用产生恐惧心理。特别是数学思想，是一个逐渐渗入的过程，要在按部就班的学习过程中联合详细的数学知识或题目去理解。如在学习有理数、三角学形、四面儿形、圆360度角和弦切角定理的证实、一元二次方程求根公式的推导等知识时，会涉及到分类会商的思想。分类会商思想的原则是：标准同一、不重不漏。它的长处是具有明显的逻辑性独特的地方，能很好地训练一个人思维的条理性和概括性。方程的思想使成为事实了由小学的算术法向初中代数法的转化，这是数学思想的一个实质性飞跃。方程的思想是指对于数学问题中的未知量和已知量之间的瓜葛，用构建方程的方法去处理完成。我们会发现，许多问题只要借助列方程的方法去处理完成，往往使患上问题水到渠成。数形联合的思想有帮助于把抽象的知识形象化。在初中数学的学习中，"数"与"形"是密不身分的，如借助数轴能很好地舆解有理数的有关概念和运算，许多列方程解应用题的题目通过题意画出图形能容易地找出各量之间的相等瓜葛，函数问题等就更离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，容易找到问题的要害地点，从而处理完成问题。转化的思想详细表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化等。这些个数学思想与方法，也会贯串在教员讲授的过程中，在讲堂上要注重专心听讲，向教员学习，向讲堂学习。布鲁纳指出：掌握数学思想方法可以使数学更易理解和记忆。充分说了然数学思想与方法的重要性。