Question

微积分定积分计算题求解，非常感谢

微积分定积分计算题求解，非常感谢要步骤，非常感谢！

Answer 1

∫ x e^x dx
=∫ x de^x
=xe^x -∫e^x dx
=xe^x -e^x +C
/
∫ x e^(-x) dx

=-∫ x de^(-x)
=-xe^(-x) +∫ e^(-x) dx
=-xe^(-x) - e^(-x) +C
/
∫(-1->1) ( |x| + e^x ) e^(-|x|) dx
=∫(-1->0) ( -x + e^x ) e^x dx +∫(0->1) ( x + e^x ) e^(-x) dx
=∫(-1->0) [ -xe^x + e^(2x) ] dx +∫(0->1) ( xe^(-x) + 1 ) dx
=[ -xe^x +e^x +(1/2)e^(2x) ]|(-1->0) +[-xe^(-x) - e^(-x) +x ]|(0->1)
={ ( 0+ 1 +1/2) -[e^(-1)+e^(-1)+(1/2)e^(-2)] }
+ [ (-e^(-1) - e^(-1) +1 ) -(0 - 1 +0 ) ]
= [ 3/2 -2e^(-1) - (1/2)e^(-2) ] + [ -2e^(-1) +2 ]
=7/2 - 4e^(-1) -(1/2)e^(-2)