Question

大家帮我解答一下这道题，谢谢了！

Answer 1

求f(x)=[ax²-(4a+1)x+4a+3]e^x的单调区间
解：f '(x)=(2ax-4a-1)e^x+[ax²-(4a+1)x+4a+3]e^x
=[ax²-(2a+1)x+2]e^x=(ax-1)(x-2)e^x=a(x-1/a)(x-2)e^x; 其中e^>0恒成立，故f'(x)的
符号取决于a(x-1/a)(x-2)的符号：
①. 当 0<a≦1/2时, 1/a≧2，此时(-∞，2]∪[1/a，+∞)为单增区间；[2，1/a]为单减区间；
②。当a≧1/2时，1/a≦2，此时(-∞，1/a]∪[2，+∞)为单增区间；[1/a，2]为单减区间；
③. 当a<0时，(-∞，1/a]∪[2, +∞)为单减区间；[1/a，2]为单增区间；[1/a，2]为单增区间；
④。当a=0时f(x)=(-x+3)e^x，f '(x)=-e^x+(-x+3)e^x=(-x+2)e^x;
此时当x≧2时-x+2≦0，即f'(x)≦0，故在区间(-∞，2]内单调减；当x≦2时-x+2≧0，故在区间
[2，+∞)内单调增。