Question

高数重要极限

第二题利用重要极限2
重要极限2不是要x趋向于无穷吗
为什么趋向于0也可以用

Answer 1

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Answer 2

2. lim<x→0>(1-2x)^(k/x) = lim<x→0>{(1-2x)^[-1/(2x)]}^(-2k) = e^(-2k) = e^(-2)
得 k = 1

Answer 3

等数学入门
方法/步骤
3/7 分步阅读
根据定义直接带入数字求解。
【注意事项】：这类题太简单，一般很少 。

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根据极限的四则运算法则进行转换。
【注意事项】：这个很容易，但是公式不能记错

3/7
对式子进行化简，然后再求极限。
【注意事项】：牢记几个公式，包括三次方的拆解公式

4/7
牢记几个重要极限，可以更快速解题。
【注意事项】；通常需要进行变换，注意不要出错。

5/7
利用等价无穷小进行解答。
【注意事项】：一般用于乘除运算，不用于加减运算
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利用洛必达法则求解。

Answer 4

可能他把中间那个令x=t分之一的过程给省略掉了

追问

好像是哦有道理😂

对不对

Answer 5

LZ，条件是不够的。学高数一定要把握好条件。缺了两点第一，x趋向于什么？（正负）无穷，还是x0（左右）。第二，f,g的极限是否存在。
这样，我就按照条件叙述完的情况给LZ说吧。证明大概是这样。
由于f(x),g(X)极限存在且分别为A,B则α(X)，β(x)为无穷小。因此Aβ(x)+Bα(x)+α(x)β(x)为无穷小
又f(x)g(X)=[A+α(X)][B+β(x)]=AB+Aβ(x)+Bα(x)+α(x)β(x)
故不管x趋向于神马，lim[f(x)g(x)]=AB。
当然，这种证明是假定楼主知道无穷小的概念，以及无穷小与无穷小或常数的乘积仍然为无穷小这两个定理的。
如果不知道的话，具体的证明应当是这样。（假定为x趋向x0时的极限）假设f(x),g(X)极限存在且分别为A,B
则对任意的ε>0，存在δ1,δ2使得x在x0的δ1空心领域有|f(x)-A|<ε,在x0的δ2空心领域|g(X)-B|<ε
则取δ=max{δ1,δ2}，使得当x在x0的δ空心领域时
有|f(x)g(X)-AB|=|(f(x)-A)g(x)+A(g(x)-B)|<=|(f(x)-A)g(x)|+|A(g(x)-B)|
由于g(x)极限存在，则由局部有界性，对正数M有|g(x)|<=M则上式有
|f(x)g(X)-AB|=|(f(x)-A)g(x)+A(g(x)-B)|<=|(f(x)-A)g(x)|+|A(g(x)-B)|<=M|(f(x)-A)|+|A||(g(x)-B)|<(M+|A|)ε
则由于ε的任意性知道，当x趋向x0时lim[f(x)g(x)]=AB