Question

两条异面直线同时平行于两个平面这两个平面平行么

Answer 1

结论:两条异面直线都与两个平面分别平行,那么这两个平面平行。

已知:a,b是两条异面直线,a//α,a//β, b//α,b//β

求证: α//β

证明:在a上任取一点P,过P作b'//b

因a,b异面,则a,b'是两条相交直线

设它们所确定的平面是γ

b//α,b'//b,且P∉α,P∈b'

得b'//α

又a//α,a,b'是γ内两条相交直线

α//γ

同理可证 β//γ

所以 α//β

相关概念

1.两条异面直线所成的角

直线a、b是异面直线。经过空间任意一点o，分别引直线a'//a，b'//b。直线a'和b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线a、b所成角的大小，只由a、b的相互位置来确定，与点o的选择无关(可以用等角定理来证明)。

2.两条异面直线的距离

两条异面直线的公垂线茫这两条异面直线问的线段的长度，叫做两条异面直线的距离。

异面直线a、b间的距离，也就是a和过b且平行于a的平面M间的距离。

Answer 2

结论:两条异面直线都与两个平面分别平行,那么这两个平面平行.
已知:a,b是两条异面直线,a//α,a//β, b//α,b//β
求证: α//β
证明:在a上任取一点P,过P作b'//b
因a,b异面,则a,b'是两条相交直线
设它们所确定的平面是γ
b//α,b'//b,且P∉α,P∈b'
得b'//α
又a//α,a,b'是γ内两条相交直线
α//γ
同理可证 β//γ
所以 α//β