Question

数学公式好像不对的吗

有一个问题是
泰勒公示
In（1+x）=x-1/2x^2+1/3x^3+0(x^n)
那么In（1+1/x)是不是把上面的x变成1/x就可以了
有人回答是这样的In（1+1/x)是把上面的x变成1/x，收敛范围要解不等式
-1<1/x<=1,得x<-1,或x>=1.
其中(1/x+1>0 =>-1<1/x,不会是1/x<=1）的呀

Answer 1

你们讨论的是不同的问题。泰勒展开，指的是在某点的极小邻域内，展开成你给的那个公式的形式。而他说的收敛，指的是泰勒级数的收敛，这是关于无穷级数的收敛问题，估计你现在还没有学到，不要考虑。只需要知道，这里的1/x需要很小，所以x需要很大，这个公式才有意义。

Answer 2

-1<1/x<0
则此时x<0
所以同乘以x有-x>1
所以x<-1

Answer 3

但是taylor公式里面x的次方必须是整数，直接代1/x会得到负的。