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答:从你提出这个问题,可以看出,你做数学题不是很多。但是,对数列还有一定的兴趣,不知道如何学好数列。从你对数列的理解来说,对于前n项和的求解问题比较犯难,总希望要有像等比数列或者等差数列这样的求和公式,或者是通项公式求出来通项或者前n项和很方便。说明你对数列类的做题还是很少,并且代数的等量变换题做得也不多。其实,数学理论包含了自然界的方方面面,它之所以有趣,它把一些看似没有规则的东西,总结成一定的规律,这就是数学的美妙之处,很多看起来没有什么联系的数列,他可以通过数学变换,使其相等。我们不得不佩服数学大师们的想象力和渊博的知识。
其实,数列说穿了,就是等量变换的过程,除了等差数列和等比数列,利用通项公式得出an-a(n-1)=d,和an/a(n-1)=q求出公差和公比外,其它很多数列都有其通项公式。利用Sn-S(n-1)=an可以求出任意数列的通项公式,利用an,可以求出任意数列。这就是数列的规律。我们经常遇到一些分数数列,比如:an=1/[(n+1)n], 1/n,等等,对于第一个数列求前n项和可以用an=[1/(n-1)]/(n+1)=1/[(n+1)(n-1)变为两个数列的差求和你动手做一下你就知道,你可以求解这样的问题了。像an=1/n,这样的数列我到现在也没有找到其前n项和的求解方法,也没有人让我求这个数列的前n项和。所以,有些数列你不知道公式,也没有人要求你来解这样的问题,凡是老师留作业要求你解的题,一定都是可以求解的,所以,知道它是等差数列、或是等比数列,或者其它数列,就可以了;只是在计算的过程中计算方法不一样罢了。
其实,数列说穿了,就是等量变换的过程,除了等差数列和等比数列,利用通项公式得出an-a(n-1)=d,和an/a(n-1)=q求出公差和公比外,其它很多数列都有其通项公式。利用Sn-S(n-1)=an可以求出任意数列的通项公式,利用an,可以求出任意数列。这就是数列的规律。我们经常遇到一些分数数列,比如:an=1/[(n+1)n], 1/n,等等,对于第一个数列求前n项和可以用an=[1/(n-1)]/(n+1)=1/[(n+1)(n-1)变为两个数列的差求和你动手做一下你就知道,你可以求解这样的问题了。像an=1/n,这样的数列我到现在也没有找到其前n项和的求解方法,也没有人让我求这个数列的前n项和。所以,有些数列你不知道公式,也没有人要求你来解这样的问题,凡是老师留作业要求你解的题,一定都是可以求解的,所以,知道它是等差数列、或是等比数列,或者其它数列,就可以了;只是在计算的过程中计算方法不一样罢了。
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