高数,如何确定这种题的极值和最值 20
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点(3,-2)是函数f(x,y)=x²-y³-6x+12y+5的驻点,试判断是什么样的驻点?
解:∂f/∂x=2x-6=0,故x=3;
∂f/∂y=-3y²+12=0,故y²=4;y₁=-2;y₂=2;
故有驻点M₁(3,-2)和M₂(3,2);只对M₁作判断。M₁的二阶偏导数:
A=∂²f/∂x²=2>0;B=∂²f/∂x∂y=0;C=∂²f/∂y²=-6y∣(y=-2)=12;
故B²-AC=0-24=-24<0;∴M₁(3,-2)时极小点。
极小值f(x,y)=f(3,-2)=9+8-18-24+5=-20.
解:∂f/∂x=2x-6=0,故x=3;
∂f/∂y=-3y²+12=0,故y²=4;y₁=-2;y₂=2;
故有驻点M₁(3,-2)和M₂(3,2);只对M₁作判断。M₁的二阶偏导数:
A=∂²f/∂x²=2>0;B=∂²f/∂x∂y=0;C=∂²f/∂y²=-6y∣(y=-2)=12;
故B²-AC=0-24=-24<0;∴M₁(3,-2)时极小点。
极小值f(x,y)=f(3,-2)=9+8-18-24+5=-20.
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