∫x²/[(1+x²)^3/2]
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设ⅹ=tanθ，则dⅹ=sec²θdθ.
∴∫[x²/(1+x²)^(3/2)]dⅹ
=∫(tan²θ/sec³θ)·sec²θdθ
=∫(sin²θcosθ)dθ
=∫sin²θd(sinθ)
=(1/3)sin³θ+C
=(1/3)·[x/√(1+x²)]³+C。
∴∫[x²/(1+x²)^(3/2)]dⅹ
=∫(tan²θ/sec³θ)·sec²θdθ
=∫(sin²θcosθ)dθ
=∫sin²θd(sinθ)
=(1/3)sin³θ+C
=(1/3)·[x/√(1+x²)]³+C。
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