Question

设集合A={1,2,3},A上的关系R={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3

设集合A={1,2,3},A上的关系R={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}， 则R不具备( D ).
(A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)反对称性

为什么是反对称性

Answer 1

假设集合A={1,2,3,4},，以及基于A上的关系R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,1>,<2,2>}

自反： 如果a是A的元素，那么<a,a>是R的元素 

反自反： 如果a是A的元素，那么<a,a>不是R的元素 

对称：如果<a,b>是R的元素，那么<b,a>是R的元素 

反对称：如果<a,b>，<b,a>是R的元素，那么a,b相等 

传递：如果<a,b>，<b,c>是R的元素，那么<a,c>是R的元素

反对称性：如果<a,b>，<b,a>是R的元素，那么a,b相等； 但是此题<1,4>,<2,1>都是R的元素，然而2,3并不相等。

传递性：如果<a,b>，<b,c>是R的元素，那么<a,c>是R的元素；随便从R中找两个满足<a,b>，<b,c>的，只需看<a,c>在不在R中，切记要从R中找，比如(2,3),(3,2)。

扩展资料

集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。

假设有实数x < y：

①[x，y] ：方括号表示包括边界，即表示x到y之间的数以及x和y；

②(x，y)：小括号是不包括边界，即表示大于x、小于y的数。

Answer 2

⑵ ①自反 (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)都在R
②对称 关系图没有两个元素之间的“单方向”箭头.都是双方向的.
③传递 可以直接逐一验证 例如﹙13﹚﹙31﹚∈R ﹙11﹚也∈R.等等.
（3）写出R的所有等价关系.是不是打错 应该是 写出A的所有等价关系.
①都含 (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)
②没有两个元素之间的“单方向”箭头.都是双方向的.
③如果﹙12﹚﹙23﹚∈R.则﹙13﹚,即1,2,3之间有六个箭头.记成﹛1,2,3﹜∈R
一个三角形 没有其他双方向箭头,这种等价关系C﹙5,3﹚＝10个
例如﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹙12﹚﹙21﹚﹙13﹚﹙31﹚﹙23﹚﹙32﹚﹜
一个三角形 正好有其他一个双方向箭头,这种等价关系C﹙5,3﹚＝10个
例如﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹙12﹚﹙21﹚﹙13﹚﹙31﹚﹙23﹚﹙32﹚﹙45﹚﹙54﹚﹜
一个点“孤立”这种等价关系C﹙5,1﹚＝5个
例如﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹙12﹚﹙21﹚﹙13﹚﹙31﹚﹙23﹚﹙32﹚﹙41﹚﹙14﹚﹙42﹚﹙24﹚﹙43﹚﹙34﹚﹜
没有点“孤立”一个,全部点“孤立”[即﹛﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹜一个.
另外.没有三角形,一个双方向箭头5个,两个双方向箭头5个[原题R是其中一个]
共有等价关系37个

Answer 3

自反性就是对于所有的元素，比如1有<1,1>.
对称性就是对于所有的元素，比如1,2如果存在关系<1,2>，那么必然存在<2,1>
可传递性就是对于所有的元素，比如1，2，3.如果存在关系<1,2><2,3>那么必然存在关系<1,3>
反对称性就是对于所有的元素，比如1，2，如果存在关系<1,2>.则必然不存在关系<2,1>.只有关系<1,1>这样的才能对称存在。

Answer 4

你好，(2,2),(2,3)->(3,2)，(2,3),(3,2)->(2,2)，(2,3),(3,3)->(2,3)等都可以推出传递性。
(1,1),(2,2)，(3,3)等都可以推出自反性
(2,3),(3,2)可以推出对称性。
而对称和反对称是不相容关系，所以选择D

Answer 5

反对称性是：对于所有的a,b使得<a,b>，<b,a>是R的元素，那么a,b相等，而题中r中存在（2，3）和（3.2），但3不等于2，所以不具有反对称性