求证此题的第二问,谢谢!
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(Ⅱ)
令AD的中点为G。
∵PA=PD、G∈AD且AG=DG,∴AG⊥AD
∵BC=(1/2)AD、G∈AD且AG=DG,∴BC=GD,又BC∥GD,
∴BCDG是平行四边形,∴BG∥CD、BG=CD=√2。
------
∵AD是等腰直角三角形PAD的斜边,∴PA⊥PD,又G∈AD且AG=DG,
∴PG=(1/2)AD=(1/2)√2PD=1,又PB=√3、BG=√2,∴PB^2=PG^2+BG^2,
∴PG⊥BG,结合PG⊥DG、BG∩DG=G,得:PG⊥平面BCDG,∴CD⊥PG。
由CD⊥PG、CD⊥DG、PG∩DG=G,得:CD⊥平面PDG,即:CD⊥平面PAD。
令AD的中点为G。
∵PA=PD、G∈AD且AG=DG,∴AG⊥AD
∵BC=(1/2)AD、G∈AD且AG=DG,∴BC=GD,又BC∥GD,
∴BCDG是平行四边形,∴BG∥CD、BG=CD=√2。
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∵AD是等腰直角三角形PAD的斜边,∴PA⊥PD,又G∈AD且AG=DG,
∴PG=(1/2)AD=(1/2)√2PD=1,又PB=√3、BG=√2,∴PB^2=PG^2+BG^2,
∴PG⊥BG,结合PG⊥DG、BG∩DG=G,得:PG⊥平面BCDG,∴CD⊥PG。
由CD⊥PG、CD⊥DG、PG∩DG=G,得:CD⊥平面PDG,即:CD⊥平面PAD。
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