Question

中间那里的构造辅助函数是怎么得出来的

Answer 1

设h(x)=[f(b)-f(a)]*g(x)-[g(b)-g(a)]*f(x) 易知h(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，且h(a)=h(b). 由罗尔定理，存在ξ∈(a,b),使h'(ξ)=[f(b)-f(a)]*g'(ξ)-[g(b)-g(a)]*f(ξ)=0 整理得柯西中值定理结论。

Answer 2

几种构造辅助函数的方法的归纳_百度文库
http://wenku.baidu.com/link?url=pffy4pIUHIM8Up8JaHUSEgX9aHti1BRj4B1PMLR5eaU0IfrUZQ79AhxJPgJIrgxEbuC0LkRmf4GkktlZP0r4IwKNM7XjPQLi6AusDmOrVhC
一、参数变易法
这种方法是指把要证明的结论中的某个参数“变易”为变量x,从而构造出相应的辅助函数的方法