Question

高一数学函数题

已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sinθ+cosθ的值：
4/3 3/2 3/5 1/2
请列出详细过程，谢谢！

Answer 1

1、取值法：简单给个值算一下，，取30°，得到答案是1.366，再取45°，得到答案1.414，选4/3吧，再取60°，得到答案1.366。，达不到1.5，故选4/3。
2、平方开跟法：平方后开根号，得到根号下（1+sin2θ），sin2θ取值范围是（0，1】，则（1+sin2θ）取值范围为（1,2】，开根号后为（1,1.414】，得解，选4/3。

Answer 2

3/2

Answer 3

θ为锐角，则sinθ>0,cosθ>0,sinθ+cosθ>0
(sinθ+cosθ）²=sin²θ+2sinθcosθ+cos²=1+sin2θ
0<θ<π/2,则0<2θ<π,0<sin2θ≤1 则1<（sinθ+cosθ)²≤2
1<sinθ+cosθ≤√2≈1.414
则符合的值为4/3

Answer 4

假设这个角为30度，则sinθ+cosθ=sin30+cos30=1/2+根号3/2=1/2+1.73/2=2.73/2=1.365（约等于4/3，1.33333），所以答案为4/3
这些题目，可以利用特殊值法，减少不必要的麻烦

（sinθ+cosθ）最大的时候是当θ为45度时，（sinθ+cosθ）=1.414，最小的时候是当θ为接近0度或者90度时，（sinθ+cosθ）=1，即（sinθ+cosθ）的取值范围是（1,1.414】。

Answer 5

θ∈（0，π/2），θ+π/4∈（π/4,3π/4）
sinθ+cosθ=√2（√2sinθ/2+√2cosθ/2）=√2sin（θ+π/4）∈（1，√2）
只有4/3满足.

Answer 6

sinθ+cosθ=根号(2)sin(θ+pai/4)
θ是锐角 号(2)/2=<sin(θ+pai/4)<=1
所以1=<根号(2)sin(θ+pai/4)<=根号(2)
根号(2)约等于1.414 所以答案选择A 4/3