Question

求这道反常积分的解题过程

网友们的答案只看得懂部分。。（委屈脸）求一个再详细点的

Answer 1

Answer 2

I = ∫<e, +∞>dx/[x(lnx)^3] = ∫<e, +∞>dlnx/(lnx)^3
= -(1/2)[1/(lnx)^2]<e, +∞> = -(1/2)(0 - 1) = 1/2

Answer 3

(1/x)dx=d(lnx)，
再变量代换lnx=t

Answer 4

∫(e,∞)d(lnx)/ln³x＝1/2

Answer 5

=∫(lnx)^(-3)dlnx
=(lnx)^(-2)/(-2)
=1/2

Answer 6

原式=∫(e,∞)d(lnx)/ln³x=(-1/2)/ln²x丨(x=e,∞)=1/2。
供参考。

追问

对了，是2分之1，好腻害。。。怎么求出来的？看不懂啊

追答

换种“容易”理解的解法。设lnx=t，∴原式=∫(1,∞)dt/t³=(-1/2)/t²丨(t=1,∞)=1/2。

Answer 7

解：分享一种解法。设I=∫(0,∞)dx/[(1+x^2)(1+x^α)]。再设x=1/t变形后，与原式相加， ∴2I=∫(0,∞)dx/[(1+x^2)(1+x^α)]+∫(0,∞)(x^α)dx/[(1+x^2)(1+x^α)]=∫(0,∞)dx/(1+x^2)=arctanx丨(0,∞)=π/2， ∴原式=π/4。供参考。

追问

什么鬼，乱发的吧抠脚大汉！！！