Question

设f(x)在［0，1］上连续，在(0，1)内可导，且f(1)＝f(1/2)

设f(x)在［0，1］上连续，在(0，1)内可导，且f(1)＝f(1/2)设f(x)在［0，1］上连续，在(0，1)内可导，且f(1)＝f(1/2)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)使得f'(ξ)＝1，不会请走开，别浪费了推送，谢谢

Answer 1

令g(x)=f(x)-x，则g(0)=0，g(1/2)=-1/2，g(1)=0，根据介值定理，存在a∈(0,1/2)，使得g(a)=-1/4，存在b∈(1/2,1)，使得g(b)=-1/4。再根据罗尔中值定理，存在ξ∈(a,b)，使得g'(ξ)=0，也就是f'(ξ)=1。

追问

突然明朗了，大恩不言谢

不对吧，g(1)应该是-1吧

是我把题目编辑错了，笑哭