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选 D
设A(a,2lna)(a>0),B(b,2b)
则A是y=2lnx上动点，B是直线y=2x上动点
z/5=(2b-2lna)²+(b-a)²=|AB|²
y=f(x)=2lnx,f'(x)=2/x
由有f'(x)=2得x=1,f(1)=0
y=2lnx上与y=2x平行的切线是过(1,0)的切线2x-y-2=0
由图象得:2x-y-2=0与y=2x的距离2/√5就是|AB|的最小值
z可取的充要条件是:z/5不小于|AB|²的最小值
即z/5≥(2/√5)²
z≥4
所以 z的取值范围是[4,+∞)
设A(a,2lna)(a>0),B(b,2b)
则A是y=2lnx上动点，B是直线y=2x上动点
z/5=(2b-2lna)²+(b-a)²=|AB|²
y=f(x)=2lnx,f'(x)=2/x
由有f'(x)=2得x=1,f(1)=0
y=2lnx上与y=2x平行的切线是过(1,0)的切线2x-y-2=0
由图象得:2x-y-2=0与y=2x的距离2/√5就是|AB|的最小值
z可取的充要条件是:z/5不小于|AB|²的最小值
即z/5≥(2/√5)²
z≥4
所以 z的取值范围是[4,+∞)
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