Question

高数定积分，变限积分

高数定积分，变限积分我想知道后面红线上的式子是怎么得出来的？
是前面的x变的吗？
有点理解不了，请帮忙讲解一下，谢谢。

Answer 1

注意要变成变上限定积分

Answer 2

前处， 对 t 积分， x 是常量，可提到积分号外。
后处， [x ∫<x^2, 0>sintdt]' = ∫<x^2, 0>sintdt + x(∫<x^2, 0>sintdt)'
= ∫<x^2, 0>sintdt + x(-sinx^2)(x^2)'
= ∫<x^2, 0>sintdt - 2x^2 sinx^2

Answer 3

y=∫(x^2->0) xsint dt
=-x∫(0->x^2) sint dt
dy/dx
=-∫(0->x^2) sint dt - 2x^2.sinx
=[cost]|(0->x^2) - 2x^2.sinx
=cos(x^2) -1 - 2x^2.sinx