Question

已知数列{an}的通项an=1/（n2+n），求数列{an}的前n项和Sn

那个2是平方

Answer 1

an=1/n-1/（n+1）
Sn=1-1/2+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+［1/n-1/（n+1）］
=1-1/（n+1）
=n/（n+1）

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第一步an没看懂

第一步an没看懂

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谢谢

谢谢

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不客气

Answer 2

解： 1、 a1=2^1=2 n≥2时， a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)+nan=2? (1) a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=2^(n-1) (2) (1)-(2) nan=2?-2^(n-1)=2^(n-1) an=2^(n-1) /n n=1时，a1=2^0/1=1≠2 数列{an}的通项公式为 an=2 n=1 2^(n-1)/n n≥2 2、 n=1时，b1=12×a1=1×2=2 n≥2时，bn=n2an=n2×2^(n-1)/n=n×2^(n-1) n=1时，S1=b1=2 n≥2时， Sn=2+2×2+3×22+4×23+...+n×2^(n-1) 2Sn=4+2×22+3×23+...+n×2^(n-1)=2+1×2+2×22+3×23+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2? Sn-2Sn=-Sn=2+22+...+2^(n-1) -n×2?=2×[2^(n-1) -1]/(2-1) -n×2?=(1-n)×2? -2 Sn=(n-1)×2? +2 n=1时，S1=0+2=2，同样满足。综上，得数列{bn}的前n项和Sn=(n-1)×2?+2。