Question

高数，极限题。求大神。

Answer 1

其对应齐次方程为y''+2y'-3y=0,特征方程为γ^2+2γ-3=0,其通解为y=C1e^x+C2e^(-3x)由于0不是特征方程的根,所以设非齐次方程y''+2y'-3y=6x+1的通解为y*=ax+b,代入方程,得2a-3ax-3b=6x+1,所以说a=-2,b=-5/3,y*=-2x-5/3,则原方程的通解为y=C1e^x+C2.

Answer 2

lim<x→1->(x-1)e^[1/(x-1)] = 0*0 = 0
lim<x→1+>(x-1)e^[1/(x-1)] = lim<x→1+>e^[1/(x-1)]/(x-1)^(-1) (∞/∞)
= lim<x→1+>e^[1/(x-1)][-1/(x-1)^2]/[-(x-1)^(-2)]
= lim<x→1+>e^[1/(x-1)] = + ∞
故所求极限不存在。