Question

请问这三道不定积分怎么做？

Answer 1

一般含有ln或log的便于求导不便积分的因子用分部积分消掉。

Answer 2

=1/2∫ln(x+√(x²+1))/(x²+1)²d(x²+1)
=-1/2∫ln(x+√(x²+1))d(1/(x²+1))
=-ln(x+√(x²+1))/2(x²+1)+∫1/2(x²+1)dln(x+√(x²+1))
后面积分部分=1/2∫1/(x²+1)*1/√(x²+1)dx
=1/2∫1/sec³udtanu
=1/2∫cosudu
=sinu/2+C
=x/2√(x²+1)+C

追答

三角换元脱根号，换元x=tanu，
=∫lntanu/sec³udtanu
=∫cosulntanudu
=∫lntanudsinu
=sinulntanu-∫sinudlntanu
=sinulntanu-∫sinusec²u/tanudu
=sinulntanu-∫secudu
=sinulntanu-ln|tanu+secu|+C

追问

谢谢！