高阶微分方程 用常数变易法吗？
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二阶以上就常数变易就不好使了。
用特征方程法，先求齐次线性方程y''+y'=0通解，特征方程为r^2+r=0，求得r1=-1,r2=0
因此y''+y'=0通解为: y=c1*e^(-x)+c2
再求特解，因为自由项为sinx，可设特解为y=Acosx+Bsinx，代入原式：
Acosx-Bsinx+Asinx+Bcosx=sinx，求得：A=1/2，B=-1/2
因此原方程通解为：y=c1*e^(-x)+c2+1/2(cosx-sinx)
用特征方程法，先求齐次线性方程y''+y'=0通解，特征方程为r^2+r=0，求得r1=-1,r2=0
因此y''+y'=0通解为: y=c1*e^(-x)+c2
再求特解，因为自由项为sinx，可设特解为y=Acosx+Bsinx，代入原式：
Acosx-Bsinx+Asinx+Bcosx=sinx，求得：A=1/2，B=-1/2
因此原方程通解为：y=c1*e^(-x)+c2+1/2(cosx-sinx)
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追问
那个设定解代进去之后那个求导不应该是-Acosx-Bsinx-Asinx＋Bcosx=sinx吗
追答
是的，我大意了，方法就是这个方法。给你纠正一下吧：
再求特解，因为自由项为sinx，可设特解为y=Acosx+Bsinx，代入原式：
-Acosx-Bsinx-Asinx+Bcosx=sinx，求得：A=-1/2，B=-1/2
因此原方程通解为：y=c1*e^(-x)+c2-1/2(cosx+sinx)
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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