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根据积分中值定理，存在ξ∈(0,1)，使得
f(1)=3∫(0,1/3) e^(1-x^2)*f(x)dx=e^(1-ξ^2)*f(ξ)
令g(x)=e^(-x^2)*f(x)，则g(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导
因为g(1)=f(1)/e=e^(-ξ^2)*f(ξ)=g(ξ)
所以根据罗尔定理，存在ε∈(ξ,1)，使得g'(ε)=0
e^(-ε^2)*f'(ε)+e^(-ε^2)*(-2ε)*f(ε)=0
f'(ε)=2εf(ε)
证毕
f(1)=3∫(0,1/3) e^(1-x^2)*f(x)dx=e^(1-ξ^2)*f(ξ)
令g(x)=e^(-x^2)*f(x)，则g(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导
因为g(1)=f(1)/e=e^(-ξ^2)*f(ξ)=g(ξ)
所以根据罗尔定理，存在ε∈(ξ,1)，使得g'(ε)=0
e^(-ε^2)*f'(ε)+e^(-ε^2)*(-2ε)*f(ε)=0
f'(ε)=2εf(ε)
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