Question

计算二重积分∫∫xydxdy,其中D是由直线x=1,y=x及x轴所围成的闭区域？

Answer 1

y=x² 与y²=x交点为（0,0） (1,1)∫∫xydxdy=∫[0,1]xdx∫[x²，√x]ydy =(1/2)∫[0,1](x^2-x^5)dx =(1/2)*[(x^3)/3-(x^6)/6]|[0,1] =1/12

简单来说，如果积分区域关于X轴对称，那么此时就需要看被积函数关于Y是奇函数还是偶函数，运用偶倍奇零的法则。反之亦然。需要说明的一点就是积分的对称性运用需要看两点：一个是被积函数 ，另一个是积分区域。缺一不可。

扩展资料：

注意事项：

熟记二重积分的性质，在运算中占有重要作用，特别是在繁琐的工科计算中，性质决定成败。

在给定条件下，学会画区域图像，画的越标准，越好，可以借助画图工具，图像画好，成功了一半。

区分此图像是X型还是Y型，X型平行于Y轴，Y型平行于X轴，在计算积分的同时，把X当做常量，Y当做变量，注意区分。

确定了之后，根据各自的公式计算，切记一定要细心。积分完成后，一定不要忘记相减，还有正负号的变正。

参考资料来源：百度百科-二重积分

参考资料来源：百度百科-闭区域

Answer 2

详细过程如图，希望能帮到你解决心中的烦恼………希望过程详细

追答

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