Question

高二数学17题

Answer 1

(1)设F是A1A的中点，连接D1F，BD1，正方体边长为2a E是D1D的中点，F是A1A的中点，所以D1F∥AE， AE与BD1所成的角α=∠FD1B FD1=FB=√(AF2+AB2)=√5a BD1=√(AB2+AD2+D1D2)=2√3a 设BD1的中点为G，易得FG⊥D1B cosα=cos∠FD1B=√3/√5=√15/5 （2）设DE=ka，则ED1=（2-k）a，AC的中点为O EA=EC，AO=OC, ∴EO⊥AC AB1=CB1，AO=OC ∴B1O⊥AC ∴∠EOB1=θ B1O=√（4a2+2a2）=√6a EO=√(k2a2+2a2) EB12=4a2+4a2+(2-k)2a2=（12-4k+k2）a2 EB12=B1O2+EO2-2B1O*EB1*cos∠EOB1 8a2+(2-k)2a2=6a2+(k2+2)a2-2√（k2+2）a2 2-2k=-√（k2+2） 2-8k+3k2=0 k=[4-√10]/3，k=[4+√10]/3＞2（舍去） k/2=(4-√10)/6 即DE等于（4-√10）/6棱长时，cosθ=√6/6