Question

极限这道题怎么算

Answer 1

令f(x)=arctanx,显然在区间[at,at/(1+t)](或者[at/(1+t),at])上满足拉格朗日中值定理的使用条件 ∴存在ξ∈[at,at/(1+t)](或者[at/(1+t),at]),使 arctanat-arctanat/(1+t)=f'(ξ)*[at-at/(1+t)]=1/(1+ξ2)*at2/(1+t) 于是原式=lim(t→0+)a/(1+ξ2)(1+t) 当t→0+时,at→0,at/(1+t)→0,∴ξ→0 ∴原式=a/(1+0)(1+0)=a

Answer 2

用洛必达法则，分子分母求导，直至分子分母不为0
e^x/(e^x+xe^x+e^x)=1/2
你上面的方法也对
14是同样的方法，