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更具积分中值定理：
∫f(x)dx=f(δ)(b-a)
m<=f(δ)<=M （m，M分别为区间上的最大值与最小值）
所以，
1.
1/√3*arctan√3<=f(δ)=δ*arctanδ <=√3*arctan√3
即：1/√3*π/3<=f(δ)=δ*arctanδ <=√3*π/3
则
(√3-1/√3)*1/√3*π/3<∫xarctanx <=√3*π/3*(√3-1/√3)
即：
2π/27<∫xarctanx <=2π/3
2.
同理：因为最大值在x=π/2取得。
（1+(sinπ/4)^2*(3π/4-π/4)<=∫（1+(sinx)^2<=（1+(sinπ/2)^2*(3π/4-π/4)
即：3π/4<=∫（1+(sinx)^2<=π
∫f(x)dx=f(δ)(b-a)
m<=f(δ)<=M （m，M分别为区间上的最大值与最小值）
所以，
1.
1/√3*arctan√3<=f(δ)=δ*arctanδ <=√3*arctan√3
即：1/√3*π/3<=f(δ)=δ*arctanδ <=√3*π/3
则
(√3-1/√3)*1/√3*π/3<∫xarctanx <=√3*π/3*(√3-1/√3)
即：
2π/27<∫xarctanx <=2π/3
2.
同理：因为最大值在x=π/2取得。
（1+(sinπ/4)^2*(3π/4-π/4)<=∫（1+(sinx)^2<=（1+(sinπ/2)^2*(3π/4-π/4)
即：3π/4<=∫（1+(sinx)^2<=π
追问
如果能写在纸上最好了
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