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曲线y=lnx的切线y-lnp=(x-p)/p与抛物线y=ax^2相切，
∴(x-p)/p+lnp=ax^2,
即ax^2-x/p+1-lnp=0的两根相等，
△=1/p^2-4a(1-lnp)=0,
∴a=1/[4(1-lnp)p^2],记为h(p),
a>0时0<p<e,
h'(p)=(1/4)[p^(-2)/(1-lnp)^2*(1/p)-2p^(-3)/(1-lnp)]
=p^(-3)/4*[1-2(1-lnp)]/(1-lnp)^2
=(2lnp-1)/[4p^3*(1-lnp)^2],
a<0时p>e,h'(p)>0,h(p)是增函数，a不能有两个原像。
0<p<√e时h'(p)<0,h(p)是减函数；√e<p<e时h'(p)>0,h(p)是增函数：
h(√e)=1/(2e),h(0+)→+∞，h(e-)→+∞，
a有两个原像，
∴a的取值范围是(1/(2e),+∞).
∴(x-p)/p+lnp=ax^2,
即ax^2-x/p+1-lnp=0的两根相等，
△=1/p^2-4a(1-lnp)=0,
∴a=1/[4(1-lnp)p^2],记为h(p),
a>0时0<p<e,
h'(p)=(1/4)[p^(-2)/(1-lnp)^2*(1/p)-2p^(-3)/(1-lnp)]
=p^(-3)/4*[1-2(1-lnp)]/(1-lnp)^2
=(2lnp-1)/[4p^3*(1-lnp)^2],
a<0时p>e,h'(p)>0,h(p)是增函数，a不能有两个原像。
0<p<√e时h'(p)<0,h(p)是减函数；√e<p<e时h'(p)>0,h(p)是增函数：
h(√e)=1/(2e),h(0+)→+∞，h(e-)→+∞，
a有两个原像，
∴a的取值范围是(1/(2e),+∞).
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