Question

求助高数全微分问题。如图，1怎么推2，要到什么公式啊，求学霸帮帮忙，谢谢。

Answer 1

将含y的与不含y的分开。解析函数积分与路径无关。

追问

dx的函数怎么变成x2，而dy却还是原函数

dx的函数怎么变成x2，而dy却还是原函数

dx的函数怎么变成x2，而dy却还是原函数

追答

沿（0,0）---（x，0）---（x，y）
两段路径，分别积分。

积分与路径无关。任意取路径。

路径①y=0

路径②x不变，y由0到y

也可以这个路径，（0,0）-（0,y）--（x，y）
前半，y=0，dx=0（x不变）
∫（0,y）（-y²）dy
后半，y不变，dy=0，x由0到x
∫（0,x）（x²十2xy十y²）dx

=-y³/3十x³/3十x²y十xy²

结果一样，真的与路径无关。

Answer 2

很简单啊...

既然是全微分,积分与路径无关,我可以选择一条折线(0,0)→(x,0)→(x,y),把这个曲线积分化成两条线段上的积分.
在(0,0)到(x,0)这条线段上y恒为0,dy也为0,所以所有含y和dy的项都没了,就剩下∫{0,x}x²dx

在(x,0)到(x,y)这条线段上dx恒为0,第一项就没了,只剩下从0到y的含dy的积分