Question

如图所示,在四边形ABCD中,已知∠A=∠C=90°

如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC交CD于E, DF平分∠ADC交AB于E,则BE与DF有何位置关系?试说明理由?

Answer 1

平行
∵∠A=∠C=90º
∴∠A+∠C=180º
∴∠ABC+∠ADC=360º-(∠A+∠C)
=360º-180º=180º
∵BE平分∠ABC
∴∠ABC=2∠1
同理：∠ADC=2∠3
∴∠ABC+∠ADC=2∠1+2∠3=180º
则∠1+∠3=90º
在Rt△DAF中：∠3+∠5=90º
∴∠1+∠3=∠3+∠5
即：∠1=∠5
∴DF∥BE