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积分过程为
令x = sinθ,则dx = cosθ dθ
∫√(1-x²)dx
=∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ)
=∫cos²θdθ
=∫(1+cos2θ)/2dθ
=θ/2+(sin2θ)/4+C
=(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C
=(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C
=(1/2)[arcsinx+x√(1 - x²)]+C(以上C为常数)
扩展资料:
不定积分求法:
1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
(1)第一类换元法(即凑微分法)。通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
(2)第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。
3、分部积分法。设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分,得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
不定积分公式
1、∫kdx=kx+c
2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c