这个级数怎么判别收敛性？
2个回答
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考虑, 1 / 2^sqrt(x) = exp(-ln2 * sqrt(x)) 容易证明这个函数单调减小,
所以当n>=2时, 1/2^sqrt(n) <= 积分_{从n-1到n} exp(-ln2 * sqrt(x)) dx, 进而
级数 <= 1/sqrt(2) + 积分_{从1到无穷} exp(-ln2 * sqrt(x)) dx是有界的, 而且级数是正项级数, 部分和单调增加, 所以级数收敛
所以当n>=2时, 1/2^sqrt(n) <= 积分_{从n-1到n} exp(-ln2 * sqrt(x)) dx, 进而
级数 <= 1/sqrt(2) + 积分_{从1到无穷} exp(-ln2 * sqrt(x)) dx是有界的, 而且级数是正项级数, 部分和单调增加, 所以级数收敛
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