Question

求教一题高数

请问怎么解

Answer 1

这道题一点都不难，但是上面几个同志，如果不懂的话就不要强答，答错了是误人子弟。

我给一个大概的证明在下面，题主如果还有不懂的话，可以再询。

Answer 2

震荡函数

Answer 3

分享一种解法。∵t∈R时，0≤丨sint丨≤1，∴0≤∫(0,x)丨sint/t丨dt≤∫(0,x)dt/t。
由积分中值定理定理，有∫(0,x)dt/t=(x-0)/ξ=x/ξ，其中，0<ξ<x。
而，当x→∞时，ξ→∞。∴lim(x→∞)(x/ξ)/lnx=0。∴由夹逼定理，有lim(x→∞)∫(0,x)丨sint/t丨dt/lnx=0。
供参考。