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解答：
（1）将A（32，0）、B（1，22）代入抛物线解析式y=825x2+bx+c，得：
825×94+32b+c=0825+b+c=22，
解得：b=-82c=4225．
∴y=825x2-82x+4225．
（2）当∠BDA=∠DAC时，BD∥x轴．
∵B（1，22），
当y=22时，22=825x2-82x+4225，
解得：x=1或x=4，
∴D（4，22）．
（3）①四边形OAEB是平行四边形．
理由如下：抛物线的对称轴是x=52，
∴BE=52-1=32．
∵A（32，0），
∴OA=BE=32．
又∵BE∥OA，
∴四边形OAEB是平行四边形．
②∵O（0，0），B（1，22），F为OB的中点，∴F（12，2）．
过点F作FN⊥直线BD于点N，则FN=22-2=2，BN=1-12=12．
（I）当点M位于点B右侧时．
在直线BD上点B左侧取一点G，使BG=BF=32，连接FG，则GN=BG-BN=1，
在Rt△FNG中，由勾股定理得：FG=GN2+FN2=3．
∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG．
又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF，
∴∠BFG=∠BMF，又∵∠MGF=∠MGF，
∴△GFB∽△GMF，
∴GMGF=GFGB，即32+BM3=332，
∴BM=12；
（1）将A（32，0）、B（1，22）代入抛物线解析式y=825x2+bx+c，得：
825×94+32b+c=0825+b+c=22，
解得：b=-82c=4225．
∴y=825x2-82x+4225．
（2）当∠BDA=∠DAC时，BD∥x轴．
∵B（1，22），
当y=22时，22=825x2-82x+4225，
解得：x=1或x=4，
∴D（4，22）．
（3）①四边形OAEB是平行四边形．
理由如下：抛物线的对称轴是x=52，
∴BE=52-1=32．
∵A（32，0），
∴OA=BE=32．
又∵BE∥OA，
∴四边形OAEB是平行四边形．
②∵O（0，0），B（1，22），F为OB的中点，∴F（12，2）．
过点F作FN⊥直线BD于点N，则FN=22-2=2，BN=1-12=12．
（I）当点M位于点B右侧时．
在直线BD上点B左侧取一点G，使BG=BF=32，连接FG，则GN=BG-BN=1，
在Rt△FNG中，由勾股定理得：FG=GN2+FN2=3．
∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG．
又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF，
∴∠BFG=∠BMF，又∵∠MGF=∠MGF，
∴△GFB∽△GMF，
∴GMGF=GFGB，即32+BM3=332，
∴BM=12；
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