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①解
2sin[(A+B)/2]^2-cos2C=1
-cos2C=1-2sin[(A+B)/2]^2
-cos2C=cos(A+B)
因为在△ABC中,因此得到A+B=π-C
-cos2C=cos(π-C)
-cos2C=-cosC
cos2C-cosC=0
2(cosC)^2-cosC-1=0,令cosC=t,t∈(-1,1)
2t^2-t-1=0
(2t+1)(t-1)=0
解得t=-1/2即C=arccos(-1/2)=2π/3
②解
cosC=-1/2,sinC=√3/2
c/sinC=2r=4,得到c=2√3
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,整理得到
a^2+b^2+ab=12
a^2+b^2>=2ab,取等时即有3ab=12,即ab=4
S△ABC[max]=(1/2)absinC=√3
2sin[(A+B)/2]^2-cos2C=1
-cos2C=1-2sin[(A+B)/2]^2
-cos2C=cos(A+B)
因为在△ABC中,因此得到A+B=π-C
-cos2C=cos(π-C)
-cos2C=-cosC
cos2C-cosC=0
2(cosC)^2-cosC-1=0,令cosC=t,t∈(-1,1)
2t^2-t-1=0
(2t+1)(t-1)=0
解得t=-1/2即C=arccos(-1/2)=2π/3
②解
cosC=-1/2,sinC=√3/2
c/sinC=2r=4,得到c=2√3
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,整理得到
a^2+b^2+ab=12
a^2+b^2>=2ab,取等时即有3ab=12,即ab=4
S△ABC[max]=(1/2)absinC=√3
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