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①解
2sin[（A+B）/2]^2-cos2C=1
-cos2C=1-2sin[（A+B）/2]^2
-cos2C=cos（A+B）
因为在△ABC中，因此得到A+B=π-C
-cos2C=cos（π-C）
-cos2C=-cosC
cos2C-cosC=0
2（cosC）^2-cosC-1=0，令cosC=t，t∈（-1,1）
2t^2-t-1=0
（2t+1）（t-1）=0
解得t=-1/2即C=arccos（-1/2）=2π/3
②解
cosC=-1/2，sinC=√3/2
c/sinC=2r=4，得到c=2√3
cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab，整理得到
a^2+b^2+ab=12
a^2+b^2>=2ab，取等时即有3ab=12，即ab=4
S△ABC[max]=（1/2）absinC=√3
2sin[（A+B）/2]^2-cos2C=1
-cos2C=1-2sin[（A+B）/2]^2
-cos2C=cos（A+B）
因为在△ABC中，因此得到A+B=π-C
-cos2C=cos（π-C）
-cos2C=-cosC
cos2C-cosC=0
2（cosC）^2-cosC-1=0，令cosC=t，t∈（-1,1）
2t^2-t-1=0
（2t+1）（t-1）=0
解得t=-1/2即C=arccos（-1/2）=2π/3
②解
cosC=-1/2，sinC=√3/2
c/sinC=2r=4，得到c=2√3
cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab，整理得到
a^2+b^2+ab=12
a^2+b^2>=2ab，取等时即有3ab=12，即ab=4
S△ABC[max]=（1/2）absinC=√3
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