A应该是n*n 矩阵证: 因为 r(A) = n-1. 所以齐次线性方程组AX=0 的
基础解系含 n-r(A)=1 个解向量. 所以AX=0的任一个非零解都是它的基础解系. 又因为 r(A) = n-1, 知 |A|=0 所以 AA*=|A|E=0. 所以 A* 的
列向量都是 AX=0 的解. 再由已知A中某元素
代数余子式不等于0, 不妨设 Aij≠0. 则 (Ai1,Ai2,...,Aij,...,Ain)^T 是AX=0的非零解向量故 (Ai1,Ai2,......,Ain)^T 是AX=0的一个基础解系 Ax=0的全部解为 c(Ai1,Ai2,...Ain)^T