Question

这是一道概率论题目，求各位大佬解答，最好能详细点，谢谢了。

一架升降机开始时有6位乘客，并等可能停于10层楼的每一层，试求下列事件的概率：
1、某指定的一层有两位乘客离开
2、没有两位及两位以上的乘客在同一层离开
3、恰有两位乘客在同一层离开
4、至少有两位乘客在同一层离开

Answer 1

你把它变成有6个球，10个盒子，然后把这6个球放进10个盒子里的概率。
首先样本总量是每个球都有10个盒子可以选，一共6个球，所以是10^6=1000000
(1)比如你指定1号盒子放两个球，那哪两个球放进1号盒子呢？应该是在6个球里面选择2个，所以是C(6,2)=15，那剩下的4个球放进剩下的9个盒子里。所以每个球都有9个盒子可以选择，也就是9^4=6561种情况，所以概率是P=C(6,2)*9^4/10^6=15*6561/10^6=19683/200000;
(2)没有两个球及以上放在一个盒子里，所以就是第一个人有10个选择，第二个有9个选择，等等，所以是10个里面6个人的有顺序的排列，所以是A(10,6)=151200，所以概率是P=151200/10^6=189/1250
(3)恰有两个球放在同一个盒子里，先把这两个球找出来，是C(6,2)=15，然后给这两个球找一个盒子，是C(10,1)=10；最后剩下的4个球放在剩下的9个盒子里随便放，但是不能出现两个一起的，所以是(1)分别进入不同的盒子，就是A(9,4)=3024；(2)三个一组，1个一组，那先选出来三个球，所以是C(4,3)=3，然后给他们这两组放进9个盒子里，是A(9,2)=72，所以是C(4,3)A(9,2)=216；(3)4个球一组，所以是C(9,1)=9. 最后概率是P=15*10*(3024+216+9)/10^6=9747/20000
(4)至少有两个球放进同一个盒子里，那可以先考虑所有球在不同盒子里的情况，则是A(10,6)=154200，所以至少有两个球不在同一个盒子里，就是1-154200/10^6=1061/1250

Answer 2

追问

这个p10，6是什么？

追答

因为没有两位及以上乘客在同一层离开，所以从10层中任取6层，共有P10,6种