Question

这道题是什么意思？实在不理解，看不明白。求帮助。

这道题是什么意思？实在不理解，看不明白。求帮助。如图，第23题，我实在看不明白答案解析。求给出通俗易懂的解释，最好一步一步的来，越详细越好。谢谢。

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Answer 1

我们希望取出来的数有两个间隔为13，那么干脆从1到n中确定一个数开始，每间隔13取一个数直到不能再取（因为超过n了），这样肯定有至少一组数是间隔13的。所以我从1开始，每隔13取一个数，取到不能再取，然后剩下的最小，也就是2开始，每隔13取一个数，如此类推。这就是你答案的几个括号的来源。
那为什么过了“从13开始，每隔13取一个数” 这个步骤后我们就结束，不从14开始，每隔13取一个数呢？注意到每个括号里面的数都不重复的，而且这几个括号合并起来刚好收1到n所有的数，所以没有再多的数了。也就是说“从14开始，每隔13取一个数”，这些数都是重复出现在前面的某个括号里面了。那为什么前13个括号把全部数取了个遍呢。留意第二个括号，里面除了2以外，后面的数字都是从1开始，每13取一个数字后➕1（其实2也可以这样来，从1开始，隔13的0倍➕1），同理第三个括号，里面除了3以外（其实可以从1开始，隔13的0倍➕2），后面的数字都是从1开始，每13取一个数字后➕2，如此类推。所以这13个括号的第一个数是由1到13组成，第二个数是由1+13， 1+13+1， 1+13+2，... 1+13+12 组成，也就是13到26，如此类推我们得到1到n所有的数字了。
所以要从1到n取出57个数满足有两个的差为13，必然这两个是并排出现在13个括号里面的任意一个。那么反过来，如果我全部取的都是一个括号里不并排的，或者不在同一个括号里面的数，那么任意两两的差都肯定不是13。注意到一个括号里面的取全是不并排数最多取法是从第一个开始每间隔一个取一个数（你也可以隔3个取一个数，那样就更少了，不是吗），这就是你答案取第1，3，5，7个数的由来（我跟它说的是一回事，最少可能没有差为13 和 最多全是差为13， 仔细想一下）。所以全部13个括号取的都是一个括号里不并排的，或者不在同一个括号里面的数的最多取法就是每个括号从第一个开始每间隔一个取一个数。也就是说，对这13个括号，取每个括号的第一个数，然后每个括号跳过一个数（第二个），取每个括号的第三个数，如此类推到取不了。注意“取每个括号的第m个数”这种步骤一次就会取到13个数，而我们要取57个数，而57除以13是4余5，所以“取每个括号的第m个数”这种步骤最多只能做4次，不然就会多于57了。
要注意，每次“取每个括号的第m个数”后我们都跳过了每个括号的第m+1个数再进行下个步骤的，所以每个括号里面除了第m个数，还要有第m+1个数（因为我们要求n的最大值，我们假设n要足够大，使得每个括号的第m+1个数可以取到）。那么13个括号的第m个数，和第m+1个数一共有13+13=26个数。
上面提到“取每个括号的第m个数”这种步骤最多只能做4次，而且我们余下5个数要取，否则就不能够取到57个不并排，或者不在同一个括号里面的数。所以括号里面至少会有26*4+5=109个数。这是够取到57个不并排，或者不在同一个括号里面的数的情况下n的最小值，也就是任取57个数不存在两个数的差为13的情况下n的最小值，也即是多于109个的话， 任取57个数不存在两个数的差为13的情况仍成立，但少于109个的话，任取57个数就必然存在两个数的差为13，那么少于109的最大可能整数就是108了