Question

格林公式为什么在星形线围成的区域内为0,为什么在(x=1)^2+y^2=2不为0

高数同济习题第三题和第七题第二问的区别

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Answer 1

格林公式要求P(x,y)与Q(x,y)在区域边界及内部都连续可微，但是区域是圆的那一题，原点使得这两个函数无意义，所以不能直接用格林公式。处理方法是在原点周围扣出一个被区域包含的小圆，在小圆与大圆中间的部分可以用格林公式，在小圆内部就要用换元法计算。