积分中值定理证明题?

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yklvrenlu
2019-12-25 · TA获得超过1112个赞
知道小有建树答主
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令F(x)=xf(x),则F'(x)=xf'(x)+f(x),由题中的积分式子用积分中值定理得:存在0<t<1,使得f(1)=tf(t)成立,即存在0<t<1,F(t)=f(1),又显然有F(1)=1f(1)=f(1),所以存在0<t<m<1,F'(m)=0,即存在0<m<1,mf'(m)+f(m)=0
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