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∵X、Y相互独立，∴f(x,y)=fX(x)fY(y)=2xe^(-y+5)，D∈{(x,y)丨0<x<1，y>5}、f(x,y)=0，(x,y)∉D。
∴由定义，E(XY)=∫(0,1)dx∫(5,∞)xyf(xy)dy=2∫(0,1)x²dx∫(5,∞)ye^(5-y)dy=4。
E[X²e^(-Y)]=∫(0,1)dx∫(5,∞)x²e^(-y)f(xy)dy=2∫(0,1)dx∫(5,∞)x³e^(5-2y)dy=1/(4e^5)。
供参考。
∴由定义，E(XY)=∫(0,1)dx∫(5,∞)xyf(xy)dy=2∫(0,1)x²dx∫(5,∞)ye^(5-y)dy=4。
E[X²e^(-Y)]=∫(0,1)dx∫(5,∞)x²e^(-y)f(xy)dy=2∫(0,1)dx∫(5,∞)x³e^(5-2y)dy=1/(4e^5)。
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