大一高数,隐函数求导的问题,求解

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robin_2006
2019-03-25 · TA获得超过3.9万个赞
知道大有可为答主
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问题描述不够准确。
设方程F(x,y,z)=0确定二元隐函数z=f(x,y),求z对x,y的偏导数一般有两种方法,比如求αz/αx:
1、把z=f(x,y)代回方程,得恒等式F(x,y,f(x,y))≡0,所以方程两边对x求导,这里的x,y都是自变量,没有分别,所以y对于x来说就是常量,所以求导的结果是Fx+Fy*0+Fz*αz/αx=0,得αz/αx=-Fx/Fz。
2、直接套用公式αz/αx=-Fx/Fz,这里的Fx,Fz是三元函数F的偏导数,对于三元函数F来说,x,y,z都是自变量,没有自变量因变量之分,所以求Fx时,y,z都是常量。
追问
原来如此,非常感谢!辛苦你啦~
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