Question

这个定积分如何计算呢

Answer 1

这题应该是用分布积分法，1/1+x²还原到里面正好是d(arctanx)然后在令u＝arctanx，剩下的＝dv，用分布积分法应该能算出来

追问

后边就不会算了

Answer 2

Answer 3

设你所要求的积分为A,
令 B＝ ∫ e^(-x^2)dx 积分区间为负无穷到正无穷,
又 B＝ ∫ e^(-y^2)dy 积分区间为负无穷到正无穷
被积函数e^（-x^2）在正负无穷上偶函数,所以A=B/2
B^2= (∫ e^(-x^2)dx)*(∫ e^(-y^2)dy) = ∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy
将上述积分化到极坐标中,x^2+y^2=r^2
∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy = ∫ ∫ r e^(-r^2)dr dθ r从0到正无穷,θ从0到2π
= ∫ 1/2 dθ θ从0到2π
= π
所以B＝√π
所以你要求的原积分就是 B/2 = √π /2
当然,你要是知道B＝ ∫ e^(-x^2)dx 这个积分是泊松积分,而泊松积分的值就等于√π的话,