Question

若级数∑Un收敛于S,级数∑【un+un+1】则收敛于 {n从1到无穷｝

为什么不是2s-u1+un+1 ？？？ 额？

Answer 1

Σ(n=1,∞)un收敛于S,即Σ(n=1,∞)=u1+u2+...+un+...=S,根据级数的性质，级数的前有限项不影响其敛散性，所以Σ(n=1,∞)u(n+1)=u2+u3+...+u(n+1)+...=u1+u2+...+un+...–u1=S–u1,仍然根据级数的性质，收敛级数的一般项相加得的新级数还收敛，且其和等于两个级数的和相加，所以Σ(n=1,∞)(un+u(n+1))=S+S–u1=2S–u1.

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

∑ u^2 与 ∑ v^2收敛 证明级数∑ uv收敛 因为∑ u^2 与 ∑ v^2收敛， 则∑ u^2 + ∑ v^2收敛 而∑ （u^2 + v^2）>=2∑uv 则∑ uv收敛 设级数∑ u 绝对收敛 证明∑u^2收敛 ∑ u 绝对收敛，则∑|u|收敛, 则有:|Un|/|Un-1|=r 因为此时为正项数列不可能为