Question

积分证明题

点击图片，只问图片中的第一题。只给思路就可以。我认为用放缩再积分，但是做不出来。谢谢

Answer 1

由 n>2 0<x<1/2
so 0<=sinx<=x<=1/2<1
so 1<1/(sqrt(1-x^n))
y=sinx 积分转化为 区间[0 pi/6] 上cosy/sqrt(1-siny^n) 的积分
cosy/sqrt(1-siny^n)<1

Answer 2

积分中值定理 左侧不等式
积分符号 被积函数 dx=(积分上限-积分下限)*被积函数（自变量换个字母，比如t）
那么不等式中间的函数=（0.5-0）*1/sqrt(1-x^n)>=0.5即可得证
右侧我估计你试试换元 或者直接请教你数学老师