Question

一道线性代数题，如图，请问11题D选项中说的方程组AX=0的基础解系，这里的基础解系是指只有λ2，

还是λ1λ2λ3所有的这些特征值？不太懂这里的基础解系到底是啥，谢谢指点

Answer 1

这里的基础解系是指每个特征根对应的齐次方程组的基础解系，而且这些基础解系都是线性无关的解向量，所以D项错误，不是一个，是三个，望采纳

追问

这里AX=0的基础解系是所有的特征值对应的线性无关的解向量啊？不是λ2=0时，(0E－A)X=0的基础解系对应的解向量？

答案D是正确的啊

追答

之前理解错误，应该这样理解，每个特征值都是单重的，所以每个特征值的基础解系只有一个线性无关向量，如果是双重的，就是两个，以此类推

追问

好的，谢谢

Answer 2

基础解系就是解空间的基。对于这类的D，显然λ1λ3对应的特征向量不满足Ax=0，所以这里只有λ2相关的项

Answer 3

如图，既然是可逆阵，那自然满秩，满秩的话肯定不存在基础解系，也就是说只有一个解向量！而一个解向量，自然是无关的！

Answer 4

这里的基础解系是指每个特征根对应的齐次方程组的基础解系，而且这些基础解系都是线性无关的解向量，所以D项错误，不是一个，是三个，望采纳

这里的基础解系是指每个特征根对应的齐次方程组的基础解系，而且这些基础解系都是线性无关的解向量，所以D项错误，不是一个，是三个，望采纳