Question

八年级数学几何题

如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，BD为∠ABC的角平分线，CE⊥BD，交BD延长线于E，求证：BD=2EC

Answer 1

证明：延长CE交BA的延长线于F
BD平分∠ABC
BE⊥CE
那么
△CBF是等腰三角形
E为CF中点
CE=1/2CF
∠BDA=∠CDE
所以
∠ABD=∠ACF(等角的余角相等）
∠BAC=∠CAF
AB=AC
△ABD≌△ACF
BD=CF
CE=1/2BD
BD=2CE

Answer 2

有一定的难度，可以设未知数来做了，比如设AB=1，然后分别把EC和BD表示出来就行，充分利用角平分线上的点到两端的距离相等

Answer 3

先用全等三角型嘛，三角形ABD和三角形EDC相等嘛一个对顶角，90度角，那就OK啦。