数学解方程求助
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东莞大凡
2024-11-19 广告
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超越函数 ，只能由a的情况来解出
x=ln2ax
还有，当x=1/2a时
x=ln1=0 但x=1/2a 矛盾
所以x≠1/2a
x=ln2ax
还有，当x=1/2a时
x=ln1=0 但x=1/2a 矛盾
所以x≠1/2a
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五次以上方程，以及超越方程（这里就是），一般是无法直接表达出方程的解的。
此题就是如此，只能根据a的情况，讨论方程是否有解，有几个解，以及解的大体估计。给定a的值，还可以用计算机编程算出近似解。
此题就是如此，只能根据a的情况，讨论方程是否有解，有几个解，以及解的大体估计。给定a的值，还可以用计算机编程算出近似解。
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以下讨论解的情况：
令y=e
解：令y=e^x-2ax，令y=0即是原方程，
求导得y'=e^x-2a，显然若2a<0，则恒有y'>0，原方程有唯一解
若2a>0，再求导y''=e^x，显然恒有y''>0，令y'=0得x=ln2a，代回得y的最小值ym=2a（1-ln2a），讨论
若0<2a<e，ym>0，原方程无解
若2a=e，ym=0，原方程有唯一解（x=1）
若2a>e，ym<0，原方程有两解
令y=e
解：令y=e^x-2ax，令y=0即是原方程，
求导得y'=e^x-2a，显然若2a<0，则恒有y'>0，原方程有唯一解
若2a>0，再求导y''=e^x，显然恒有y''>0，令y'=0得x=ln2a，代回得y的最小值ym=2a（1-ln2a），讨论
若0<2a<e，ym>0，原方程无解
若2a=e，ym=0，原方程有唯一解（x=1）
若2a>e，ym<0，原方程有两解
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